طريقة حساب حجم الاسطوانة باللتر ، تعتبر الأسطوانة أحد الأشكال الهندسية البسيطة والمعروفة والضرورية في البناء. مع بعض العمليات الحسابية يمكن معرفة حجمها أو طولها وارتفاعها وقطرها. حيث يمكن قياسها بوحدات عديدة مختلفة. لذلك سنتعرف على ماهية الأسطوانة ونحسب حجمها باللتر.
ما هي الاسطوانة
- الاسطوانة باليونانية (كايليندروس) واللاتينية (سيلينروس) ، هي جسم صلب. صلبة بقاعدتين ، كل منهما على شكل دائرة.
- بما أن الأسطوانة لها ارتفاع ومحور ونصف قطر فهي نصف قطر القاعدة الدائرية.
- في الرياضيات ، هي واحدة من المواد الصلبة الأساسية. مثل أي مادة صلبة يتكون سطحها من جميع النقاط التي قد تكون على مسافة معينة من جزء مستقيم يسمى محور الأسطوانة.
- المساحة المغلقة ذات المستويين المتعامدين تسمى محور الأسطوانة. والجانب المقابل لها يسمى المولد أو الراسم للأسطوانة. تمامًا كما يشكل المنشور الأساسي دائرة.
- أما الدائرتان اللتان تحدان من المادة الصلبة على كلا الجانبين. فتسمى القاعدة أو الدليل ، والجزء المستقيم المتعامد على القاعدتين يعرف بارتفاع الأسطوانة.
- تُعرف الأسطوانة التي يكون مقطعها العرضي موجبًا أو ناقصًا أو قطعًا مكافئًا باسم القطع الزائد. وهو أسطوانة غير مكتملة وأسطوانة مكافئة ، على التوالي ، وهي لا تلبي التعريفات السابقة.
- ينتج شكل الأسطوانة عن لف مستطيل حول أحد جوانبه في دورة كاملة.
- تتميز الأسطوانة بمجموعة من الخصائص التي تميزها عن الأشكال الهندسية الأخرى. ومن هذه الخصائص أن قاعدتها مسطحة ، والقاعدة هي نفس القاعدة العلوية. أي أن القاعدة العلوية والسفلية متطابقة وتحتوي على جانب واحد.
- هناك العديد من أنواع الأسطوانات التي يطلق عليها هذا الاسم لأنها تحتوي على مولد (مولد الدوران). إذا قيل مصطلح الأسطوانة دون تحديد ، فقد نعني الأسطوانة الدائرية الحالية حيث أن لها بعض القوانين الخاصة بها.
مساحة الاسطوانة
هناك نوعان من المساحات:
المساحة الجانبية: باللغة الإنجليزية (مساحة السطح المنحنية) ، حيث يتم تحديدها على أنها مساحة الأسطوانة الكلية ، باستثناء مساحة القاعدتين ، والتي يمكن التعبير عنها من خلال تخيل مربع أسطواني. المساحة الجانبية للأسطوانة ، بما أن الأسطوانة عبارة عن مستطيل ملفوف بين قاعدتين دائريتين ، فإن المساحة الجانبية لها ممثلة بمساحة هذا المستطيل ، على النحو التالي:
مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل ، وعرض المستطيل هو ارتفاع الأسطوانة (ع) ، ويمثل طوله محيط إحدى القاعدتين الدائريتين = 2 x π x نصف قطر القاعدة ، لذلك:
المساحة الجانبية للأسطوانة = (2 × π × نصف قطر القاعدة) × الارتفاع ، والرموز: المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 × π × × ح.
والمساحة الإجمالية: بما أن الأسطوانة تتكون من قاعدتين دائريتين ومستطيل ملفوف بين القاعدتين ، فإن مساحتها الإجمالية هي مساحة كل من المستطيل والقاعدتين الدائرتين ، أي أنها تساوي مجموع القاعدة الجانبية مساحة ومساحة القاعدتين على النحو التالي:
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية = π × n² + × π ² + 2 × π × نق × ع = 2 ×× π ² 2 + 2 × π × نق × ع ، الناتج 2 × π × نق × p كعامل مشترك:
والمساحة الكلية للأسطوانة = 2 × π × نصف قطر الأسطوانة × (نصف قطر الأسطوانة + ارتفاع الأسطوانة) وفي الرموز ،
المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × π × ن × (م + ح ).
حساب حجم الاسطوانة باللتر
- يعرف الحجم على أنه عبارة عن مقدار الحيز الذي يشغله الشكل ثلاثي الأبعاد في الفراغ ويقاس بوحدات مختلفة منها المتر المكعب، السنتيمتر المكعب واللتر كما يطلق عليه أحياناً اسم السعة وطريقه حساب حجم الاسطوانة يشبه كثيراً حساب حجم المنشور نظراً لتشابه خصائص المنشور مع الاسطوانة.
- حجم الاسطوانة هو حاصل ضرب القاعدة دائرية الشكل والذي يساوي مربع نصف القطر مضروباً في الثابت π الذي تقدر قيمته ب ( 3.142 ) بإرتفاع الاسطوانة ويمكن التعبير عن قانون حجم الاسطوانة رياضياً كما يلي :
- حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ومنه حجم الاسطوانة : π × مربع نصف القطر× الارتفاع وبالرموز ح = × π نق² × ع حيث :
- π ثابت عددي، قيمته (3.14، 7/22(.
- نق : نصف قطر الأسطوانة.
- ع : ارتفاع الاسطوانة.
هكذا نكون قد وصلنا الى نهاية هذا المقال الي يحمل عنوان طريقة حساب حجم الاسطوانة باللتر ، كذلك تعرفنا على ما هي الاسطوانة ، كما ذكرنا لكم مساحة الاسطوانة.
